Atli Harðarson
Óendanleiki og endurtekning

Sagt er að stóuspekingurinn Posidonius frá Apameia, sem var uppi á sitt besta um einni öld fyrir okkar tímatal, hafi haldið því fram að sagan endurtaki sig svo einhvern tíma eftir aldir alda verði aftur til Posidonius frá Apameia sem boðar stóuspeki í bland við kenningar Platons. Svipaðar hugmyndir um að tíminn gangi hring eftir hring höfðu verið á kreiki meðal grískra heimspekinga frá því fyrir daga Sókratesar og undir lok fornaldar voru þær nokkuð útbreiddar meðal stóumanna og platonista. En þegar miðaldir gengu í garð með falli Vestrómverska ríkisins og kristin kirkja náði undirtökum í mennta- og menningarlífi Evrópuþjóða var mönnum kennt að trúa því að sagan, frá sköpun Adams til dómsdags, rynni sitt skeið einu sinni og ekki oftar. Hugmyndir um eilífa endurtekningu voru samt á kreiki fram allar miðaldir og árið 1277 hótaði kirkjan að bannfæra hvern þann sem boðaði fornar heimspekikenningar um að allt sem hendir menn og aðra skapaða hluti muni gerast aftur einhvern tíma í fjarlægri framtíð og svo aftur og aftur.
    Vafalaust eiga þessar hugmyndir að einhverju leyti rætur í samjöfnuði á veraldarsögunni annars vegar og hringrás árstíða og gangi himintungla hins vegar. En þær styðjast líka við kenningar um að einingarnar sem veruleikinn er af gerður geti aðeins raðast upp á endanlega marga vegu og því hljóti sama uppröðun einhvern tíma að endurtaka sig.
    Þýski heimspekingurinn Nietzsche, sem uppi var frá 1844 til 1900, fékk allmarga menntamenn af kynslóð afa og ömmu til að hrökkva upp með andfælum og bækur hans eru enn að stugga við skoðunum sem sváfu af sér umrót tuttugustu aldar. Nietzsche var lærður í grískum fornfræðum og hafði lag á að glæða gamlar hugmyndir nýju lífi, meðal annars hugmyndina um eilífa endurtekningu. Í bók sinni Hin glöðu vísindi (§341) biður Nietzsche lesandann að velta því fyrir sér hvernig hann tæki því ef sagt væri við hann: „Þessu lífi sem þú lifir og hefur lifað, því skaltu lifa aftur og aftur ótal sinnum; og ekkert verður nýtt eða öðru vísi heldur mun sérhver gleði og þraut, hver hugsun, hvert andartak koma aftur yfir þig í sömu röð- já og líka þessi könguló og tunglskinið sem lýsir milli trjánna og þetta andartak þegar ég mæli til þín. Stundaglasi tilverunnar er snúið aftur og aftur, hverju rykkorni eins og þér endalaust velt sama hring.“ Svo spyr Nietzsche lesandann hvort hann mundi gnísta tönnum og bölva þeim sem svo mælti eða fagna þessum boðskap. Hann vildi fá lesandann til að velta því fyrir sér hvort hann gleðjist yfir örlögum sínum og vilji því gjarna lifa allt á ný eða hvort honum mislíki við tilveruna og finnist nóg, eða jafnvel meira en nóg, að lifa sama lífi einu sinni.
    Það er hægt að stokka spilastokk með 52 spilum á 80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000 vegu. Þótt erfitt sé að hugsa um svona háa tölu býst ég við að lesandi sjái það í hendi sér að ef við stokkum spilstokk oftar en þetta þá hljóti einhver uppröðun að koma fyrir tvisvar sinnum. Fyrir þessu er sama ástæða og því að ef við köstum teningi oftar en sex sinnum þá hlýtur a.m.k. ein tala að koma upp tvisvar, enda getum við ekki fengið meira en sex mismunandi útkomur úr teningskasti. Hvað ef  veröldin er úr endanlegum fjölda öreinda og ástand hverrar og einnar og uppröðun þeirra getur verið með endanlega mörgu móti? Hlýtur þá ekki að vera einhver tala sem telur á hve marga vegu ástand heimsins getur verið? Þessi tala er væntanlega svo há að við hlið hennar sé talan sem skrifuð er í fyrstu setningu þessarar efnisgreinar nánast eins og ekki neitt. En það er sama hvað hún er há, ef öreindamergðin er stokkuð upp frá eilífð til eilífðar hlýtur sama uppröðun að endurtaka sig. Margir samtímamenn Nietzsche trúðu því að allt ástand heimsins á næsta augnabliki ákvarðist af því hvernig hann er nú. Sé þessari forsendu bætt við það sem sagt er nú þegar þá blasir sú afleiðing við að ef eitt augnablik er endurtekið þá endurtekur sig líka öll atburðarás sem á eftir því kemur og sagan gengur hring eftir hring eins og Posidonius kvað hafa talið.
    Á nítjándu öldinni mátti vel efast um þá forsendu að uppröðun öreinda og ástand geti aðeins verið á endanlega marga vegu? Getur ekki verið að bil milli tveggja einda sé 1,1 nanómetri eða 1,01 eða 1,001 eða 1,0001 eða 1,00001 o.s.frv.? Eru möguleikarnir á að stilla upp tveim eindum ekki óteljandi? Það mátti að minnsta kosti hugsa sér það. En í byrjun tuttugustu aldar náðu Niels Bohr, Max Planck og fleiri snillingar í eðlisfræði tökum á heimi öreindanna og settu fram kenningar um smæstu efnisagnir sem síðan hafa verið studdar ótal rannsóknum og tilraunum. Þessar kenningar eru kallaðar einu nafni skammtafræði og samkvæmt þeim er heimur hins smáa stakrænn í þeim skilningi að eiginleikar sem öreindir hafa (eins og rafhleðsla, spuni, massi og staðsetning innan atóms) geta aðeins tekið tiltekin gildi sem hægt er að telja upp. Í augum nútímaeðlisfræðings er því miklu trúlegra að hver rúmmálseining geti verið á endanlega marga vegu heldur en það var í augum vísindamanna á nítjándu öld. Kenningin um eilífa endurtekningu er því ef til vill heldur sennilegri nú en hún var þegar Nietzsche skrifaði um hin glöðu vísindi fyrir rúmum eitthundrað og tuttugu árum.
    En hvað ef veröldin er óendanlega stór og öreindirnar óendanlega margar? Getur heimurinn þá ekki verið á ótal vegu og er þá nokkur ástæða til að ætla að sama sagan endurtaki sig aftur og aftur? Um þetta er fjallað í afar skemmtilegri grein eftir Max Tegmark prófessor í eðlisfræði við Pennsylvaníuháskóla sem birtist í Scientific American í maí 2003 (Höfundur heldur líka úti vef um efnið á http://www.hep.upenn.edu/~max/multiverse.html.)  Í greininni bendir Tegmark á að ef öreindir í hverri rúmmálseiningu (til dæmis hverjum rúmsentímetra) geta aðeins verið á endanlega marga vegu þá geti rúmtak sem svarar til þess hluta himingeimsins sem er sýnilegur frá jörðinni einnig verið á endanlega marga vegu. Þessi sýnilegi hluti geimsins nær um það bil 42 billjónir ljósára í allar áttir frá okkur. Við sjáum ekki það sem fjær er því ljós þaðan hefur ekki náð að berast hingað á þeim tíma sem liðinn er síðan rúmið varð til í miklahvelli.
    Rúmtak á stærð við kúlu með 42 billjón ljósára radíus, þ.e. á stærð við hinn sýnilega heim, er kallað Hubblerúmtak eftir bandaríska stjörnufræðingnum Edwin Powell Hubble sem lést árið 1953. Sé rúmið óendanlegt eins og líklegt má telja (þó ekki sé algerlega loku fyrir það skotið að þéttleiki efnis í geimnum sé meiri en athuganir benda til og þyngd þess dugi til að sveigja rúmið þannig að sá sem heldur í beina línu nógu langt út í buskann endi á sama stað og hann lagði upp frá) er geimurinn óendanlega mörg Hubblerúmtök á stærð. Ef hvert þeirra getur aðeins verið fyllt af efni á endanlega marga vegu þá hljóta að vera endurtekningar í geimnum, risastór svæði sem eru nákvæmlega eins.
    Hugsum okkur óendanlega marga spilastokka sem hver og einn hefur verið stokkaður af handahófi. Ef við veljum einn þá getum við verið nokkurn veginn fullviss um að einhvers staðar er annar sem hefur stokkast eins. Hugsum okkur svo óendanlega mörg Hubblerúmtök þar sem í hverju og einu er handahófskennd dreif af geimryki og vetrarbrautum. Veljum eitt af handahófi. Geti hver rúmmálseining aðeins verið á endanlega marga vegu er afar líklegt að einhvers staðar sé annað jafnstórt svæði sem er alveg eins. Hér höfum við hugmynd um ennþá skemmtilegri endurtekningu en Posidonius og Nietzsche veltu fyrir sér.
    Í greininni í Scientific American reiknar Max Tegmark út hvað eru að jafnaði margir metrar frá einu Hubblerúmtaki í annað sem er nákvæmlega eins. Hann fær út nokkuð háa tölu því fjöldi tölustafa í henni er 118 stafa tala. (Tölustafirnir í þessari tölu eru semsagt miklu fleiri en öreindirnar í því Hubblerúmtaki sem er sýnilegt frá jörðinni. Til samanburðar má geta þess að fjöldi tölustafa í tölunni milljón er eins stafs tala, nefnilega 7.) En sé geimurinn í raun og veru óendanlegur eru slíkar fjarlægðir til og einhvers staðar úti í buskanum er e.t.v. annað Akranes sem er nákvæmlega eins og bærinn þar sem ég á heima. Ekki er nóg með að götukortið sé svipað heldur situr þar annar Atli sem er alveg eins og ég og skrifar þessi sömu orð á sams konar lyklaborð. Svo hljóta líka að vera ótal heimar sem eru ekki alveg eins og sá sem við byggjum heldur bara svipaðir og í sumum þeirra er kannski annar maður alveg eins og ég að öllu leyti nema því að hann mundi aldrei láta sér detta í hug að trúa jafn fjarstæðukenndum hugmyndum og þeim sem hér hafa verið reifaðar. Hlýtur þetta ekki að vera ef rúmið er í raun og veru óendanlegt og heimur öreindanna stakrænn eins og skammtafræðin kennir?