Atli Harðarson
Hundavaðsháttur

Stærðfræðikennsla í grunnskólum komst í sviðsljós fjölmiðla þegar Samband foreldrafélaga og foreldraráða í grunnskólum Reykjavíkur hélt ársþing sitt þann 8. nóvember síðastliðin. Á þinginu flutti Haraldur Ólafsson erindi þar sem hann benti á að þjálfun grunnskólabarna í reikningi sé engan vegin næg og námsárangur í stærðfræði langt frá því að vera viðundandi. Hann sagði líka „Stærðfræði er lík tónlist og íþróttum að því leyti að til að ná leikni þarf þjálfun.“ Að mínu viti eru þetta orð í tíma töluð. Eftir allt fimbulfambið um hvort kennsla í skólum eigi fremur að miða að vitneskju eða skilningi og hvort áhersla skuli lögð á utanbókarnám eða að nemendur uppgötvi hlutina sjálfir er mál til komið að menn átti sig á að markmið skólanna eru ekki bara að nemendur viti og skilji heldur líka að þeir geti. Miðlun fróðleiks kemur ekki í staðinn fyrir æfingu og þjálfun.
    Sjálfur hef ég kennt stærðfræði í framhaldsskóla um árabil og stundum undrast hvað stór hluti nemenda hefur litla þjálfun í reikningi eftir tíu ára grunnskólanám. Fyrir þessu eru sjálfsagt ýmsar ástæður en ég held að hluti vandans sé að námsefnið í grunnskólum hentar fremur illa öðrum en þeim sem eiga auðvelt með að læra stærðfræði og stór hluti hinna gefst upp og hættir að reyna að botna í því löngu áður en þeir koma í tíunda bekk.
    Í Aðalnámskrá grunnskóla frá 1999 er listi yfir markmið stærðfræðikennslu sem eiga að nást fyrir lok tíunda bekkjar. Þessi listi er upptalning sem fyllir tíu vélritaðar síður. Hér er örlítið sýnishorn (um það bil fimmtugasti hluti) af þessum ógnarlanga óskalista:

Við lok grunnskólanáms á nemandi að
- gera greinarmun á sennilegri tilgátu og rökstuddri niðurstöðu og gera greinarmun á strangri röksemdafærslu og lauslegum rökstuðningi …
- sjá röksamhengið í algengum reikningsaðferðum
- geta flokkað hugtök eftir eiginleikum í yfir- og undirflokka
- geta sett fram einfaldar röksemdafærslur bæði í mæltu og rituðu máli á skiljanlegan og skýran hátt og gætt fyllstu nákvæmni
- kannast við aðferð sem beitt er til að hafna tilgátu, þ.e. að sýna að ef hún væri sönn þá kæmi fram mótsögn …
- geta sett upp og fylgt einföldum reikniritum, gera sér grein fyrir notkun „ef ... þá ...“ skilyrða í reikniritum og hafa skilning á mikilvægi nákvæmni í framsetningu og við vinnslu reiknirita
- þekkja dæmi um skilmerkilega fram sett reiknirit til lausnar tiltekins verkefnis
- átta sig á að sýna þarf fram á að reikniritið leiði í öllum tilvikum til þeirrar niðurstöðu sem til er ætlast

Mér finnst vægast sagt afar hæpið að margir krakkar nái að tileinka sér nema hluta af þeim atriðum sem upp eru talin í markmiðskafla aðalnámskrár í stærðfræði. Mér þykir líka ósennilegt að mikill fjöldi grunnskólakennara hafi nægilegt vald á öllu þessu efni til að geta skýrt það frá mörgum hliðum og miðlað til nemenda sem hafa ólíkan þankagang og misjafna námsgetu.
    Eftir því sem ég kemst næst hafa flestir kennaranemar stúdentspróf af félagsfræðabrautum þar sem kennd er fremur lítil stærðfræði. Ég leyfi mér að fullyrða að framhaldsskólarnir veiti þeim ekki næga stærðfræðikunnáttu til að miðla því námsefni sem upp er talið í námskrá. Til að öðlast kennsluréttindi í grunnskóla þarf þriggja ára nám á háskólastigi. Við Kennaraháskóla Íslands er þetta nám skipulagt þannig að sameiginlegur kjarni er 55 af 90 námseiningum og kjörsvið og val eru 35 einingar. Af kjarnanum snúast 4 einingar um stærðfræði og stærðfræðikennslu. Nemendum gefst svo kostur á að velja meiri stærðfræði sem hluta af kjörsviði eða frjálsu vali. Því miður kjósa fáir að gera það svo þorri grunnskólakennara hefur ekki aðra formlega menntun í greininni en 4 einingar á háskólastigi til viðbótar við það sem þeir lærðu í grunnskóla og framhaldsskóla.
    Markmiðin sem sett eru í námskrá í stærðfræði fyrir grunnskóla svífa langt yfir höfðum flestra nemenda og trúlega eru þau líka að verulegu leyti fyrir utan og ofan það sem þorri kennara hefur á valdi sínu. Menn hafa bent á að hægt sé að bæta úr þessu með því að lengja kennaranám úr þrem árum í fjögur. Vafalaust geta kennaraefni lært talsvert meira á fjórum árum en þrem en ég er hræddur um að jafnvel þótt kennararnir hefðu lært stærðfræði árum saman gengi illa að koma öllu því sem upp er talið í námskránni inn í hausinn á unglingum fyrir 16 ára aldur. Eigi áfram að setja öllum grunnskólanemum sömu námsmarkmið þarf að breyta námskránni. Verði hópnum skipt eftir getu í efstu bekkjum má vera að minniháttar niðurskurður á markmiðum dugi þeim sem greiðast gengur að læra.
    Stærðfræðin sem flest fólk þarf að nota í daglegu lífi er fyrst og fremst reikniaðgerðirnar fjórar, hlutfalla- og prósentureikningur, einföld flatarmálsfræði og undirstöðuatriði í lýsandi tölfræði. Að mínu viti ætti meginmarkmið stærðfræðikennslu í grunnskólum að vera að allir öðlist leikni í þessum atriðum. Hætt er við að áhersla á miklu stærri og hátimbraðri markmið verði til þess að nemendur læri minna en þetta. Óraunhæf markmið leiða til uppgjafar af því tagi sem er hlutskipti allt of margra nemenda.
    Sá vandi sem hér hefur verið reifaður er að minni hyggju hluti af stærri vanda sem ég veit ekki til að hafi neitt nafn en mér þykir eðlilegt að kenna við hundavaðshátt. Nýlegar námskrár í ýmsum greinum, bæði fyrir grunnskóla og framhaldsskóla, innihalda lista yfir efnisatriði sem eru svo langir og miklir að ekki er nokkur von til að takist að þjálfa upp leikni í nema litlu af því sem upp er talið. Þrautalendingin verður því að göslast yfir á hundavaði.
    Engum dettur í hug að kynning á sundi með margmiðlun, umræðum, sýnidæmum, fjölbreyttri verkefnavinnu og kynnisferðum í sundlaugar komi í staðinn fyrir raunverulega sundkennslu sem er fyrst og fremst skipuleg þjálfun. Vissulega leiðir slík þjálfun ekki til skilnings á því hvernig stund virkar, enda er markmið sundkennslu fyrst og fremst að nemendur geti synt en ekki að þeir viti eðlisfræðilegar ástæður þess að tilteknar hreyfingar knýja þá áfram í vatni. En hvað með stærðfræðikennslu? Hvaða markmið á hún að hafa? Er hún til þess að nemendur geti reiknað eða er hún til þess að þeir öðlist mikla og margháttaða vitneskju um stærðfræðileg efni og skilning á þeirri hugsun sem að baki býr? Vissulega eiga bæði þessi markmið rétt á sér. Ég held þó að fyrsta og mikilvægasta markmið stærðfræðikennslu í grunnskólum eigi að vera að nemendur geti reiknað og beitt reikningi til að leysa hversdagsleg og hagnýt verkefni. Ég held líka að ólíklegt sé að árangur stærðfræðikennslunnar batni að ráði fyrr en þetta markmið fær forgang og dregið verður úr óraunhæfum áherslum á að börn og unglingar tileinki sér hin dýpri rök stærðfræðilegra vísinda. Ef nemendur koma upp úr grunnskóla með góða þjálfun í reikningi er vel hægt að miðla slíkum rökum til þeirra sem kjósa að læra mikla stærðfræði á framhaldsskólastigi.