Atli Harðarson
HÆGFERÐ Í STÆRÐFRÆÐI

1. Kafli:  INNGANGUR

Undanfarin 3 skólaár hef ég kennt hægferðaráfanga í stærðfræði við Fjölbrautaskóla Vesturlands á Akranesi (sem héðan í frá kallast FVA). Sumir nemendurnir í þessum áföngum ollu mér frá upphafi nokkrum heilabrotum. Þeir virðast hafa venjulegar gáfur þangað til þeir eiga að reikna, þá breytast þeir í fávita. Margir þeirra hafa lært jafn flókna list og að aka bíl á nokkrum vikum en kunna samt ekki að leggja saman þrátt fyrir 9 ára stærðfræðinám í grunnskóla.

Í því sem hér fer á eftir ræði ég um þessa hægferðar- nemendur. Ég segi frá því hvernig þeim gengur í námi (2. kafli), reyni að skýra hvers vegna þeir ná svo litlum árangri í stærðfræði sem raun ber vitni (3. kafli) og velti fyrir mér hvort ástæða sé til að breyta framhaldsskólunum á einhvern hátt til að koma til móts við þarfir þeirra (4. kafli).

Áður en ég sný mér að meginefninu ætla ég að segja frá: skiptingunni í hægferð og hraðferð; nemendunum sem ég fjalla um; og námsefninu sem borið er fyrir þá.

Þegar nemendur hefja nám við FVA eru þeir ýmist settir í hraðferðar-, hægferðar-, eða núll áfanga í kjarnagreinum eftir því hvernig þeim gekk á grunnskólaprófi.

Í stærðfræði eru reglurnar þannig að þeir sem fá lægri einkunn en 5 á grunnskólaprófi fara í núll áfanga sem heitir STÆ 100. Efni þess áfanga er upprifjun á hluta af námsefni 8., 9. og 10. bekkjar. Nemendur fá ekki einingar fyrir að ljúka honum. Eftir STÆ 100 liggur leiðin í STÆ 102. Þeir sem fá milli 5 og 6,5 á grunnskólaprófi fara beint í STÆ 102.

Þeir sem fá 7 eða meira á grunnskólaprófi fara í STÆ 103.

Þeir sem fara í STÆ 102 eru sagðir vera í hægferð í stærðfræði hvort sem þeir fara fyrst í STÆ 100 eða ekki. Þessir nemendur ljúka fyrstu 6 einingunum í stærðfræði í þrem áföngum, sem hver tekur eina önn og er kenndur 6 tíma á viku.

Þessir áfangar heita STÆ 102, STÆ 122 og STÆ 202.

Þeir sem fara í STÆ 103 eru sagðir vera í hraðferð í stærðfræði. Þeir læra sama námsefni í tveim áföngum og hægferðarnemendur læra í þrem. Þessir áfangar heita STÆ 103 og STÆ 203 og eru hvor um sig 6 tímar á viku í eina önn.

                |---------------------------------------|

----------------|Myndin sýnir hvernig nemendur við FVA  |--|

| Einkunn (e)   |ljúka fyrstu 6 einingum í stærðfræði.  |  |

| á grunn-      |---------------------------------------|  |

| skólaprófi                                               |

|           |--------|                                     |

|   e<5  -->|STÆ 100 |                                     |

|           |---|----|                                     |

|               v                                          |

|           |---|----|  |--------|  |--------|             |

| 5÷e<7  -->|STÆ 102 |->|STÆ 122 |->|STÆ 202 |->-|         |

|           |--------|  |--------|  |--------|   |   efri  |

|                                                |-> áfang-|

|                  |--------|   |--------|       |   ar    |

|   e÷7  -->-------|STÆ 103 |->-|STÆ 203 |->-----|         |

|                  |--------|   |--------|                 |

------------------------------------------------------------
Í öðrum kjarnagreinum (þ.e. íslensku, ensku og dönsku) er nemendum skipt í hægferð og hraðferð með svipuðum hætti og í stærðfræði.

Tilgangur þessarar skiptingar er sá að kenna öllum það sama, bara mishratt. Skiptingin í hægferð og hraðferð á að jafna stöðu þeirra sem gekk vel á grunnskólaprófi og hinna sem gekk miður. Eftir fyrstu sex einingarnar eiga hóparnir svo að sameinast og fylgjast að úr því.

Ég rannsakaði námsferil 138 nemenda sem sátu í STÆ 122 og STÆ 203 við FVA á vorönn 1990 og á haustönn 1990. Þær töflur sem hér fara á eftir byggjast allar á námsferlum þessara 138 nemenda. Þessir nemendur hafa lokið fyrsta einingabæra áfanga í stærðfræði. Ég ræði ekkert um þá sem hætta áður en þeir komast svo langt.

TAFLA 1

Í hve mörgum kjarna-                            

greinum  eru nem-

endur í hægferð      |STÆ 122 |STÆ 203 |

----------------------------------------

     4 greinum       | 43%    |  0%    |

     3 greinum       | 21%    | 10%    |

     2 greinum       | 21%    | 17%    |

     1 grein         | 15%    |  9%    |

        engri grein  |  0%    | 64%    |

----------------------------------------

ALLS:                |100%    |100%    |
Eins og tafla 1 sýnir eru flestir nemendanna í STÆ 122 í hægferð í fleiri greinum en stærðfræði og flestir nemendur í STÆ 203 í hraðferð í öllum fjórum kjarnagreinunum.

Stór hluti námsefnisins í fyrstu 6 einingum í stærðfræði er kynntur fyrir nemendum í 3 síðustu bekkjum grunnskóla. Helstu námsþættir eru:

Algebra, línulegar jöfnur með einni óþekktri stærð, línuleg jöfnuhneppi með tveim óþekktum stærðum, hnitakerfi og beinar línur, prósentureikningur, veldareglur, þáttun og margliðudeiling, lausn annars stigs jöfnu, flatarmáls- og rúmmálsreikningur, kynning á hornaföllum og kynning á vektorum.

Mestur hluti þessa námsefnis þjónar fyrst og fremst þeim tilgangi að undirbúa nemendur undir frekara stærðfræðinám. Þessir fyrstu áfangar eru upphaf langrar keðju stærðfræðiáfanga. Eins og sjá má af töflu 2 ætlar stór hluti hrað- ferðarnemenda að lesa sig drjúgan spöl eftir keðjunni en helmingur hægferðarnema ætlar sér ekki að taka nema fyrstu 4 til 6 einingarnar.

TAFLA 2

Hvað þurfa nemendur að 

taka margar einingar í

stærðfræði til að ljúka

sinni braut?           | STÆ 122  | STÆ 203  | 

---------------------------------------------- 

           4 -  6 ein. |   50%    |  24%     |          

          12 - 15 ein. |   39%    |  29%     |      

          18 - 21 ein. |   10%    |  40%     |      

          27 ein.      |    0%    |   5%     |      

          Fornám       |    1%    |   2%     |     

----------------------------------------------         

               ALLS:   |  100%    | 100%     |
Sá hluti námsefnisins sem er fyrst og fremst undirbúningur undir frekara nám þjónar trúlega litlum tilgangi fyrir þá sem ekki munu nema stærðfræði umfram 15 einingar í framhaldsskóla, (þ.e. um 90% hægferðarnemendanna og rúm 50% hraðferðarnemendanna).

Það er umdeilanlegt hversu mikla stærðfræði fólk þarf að kunna til að standa sig vel í lífi og starfi. Allir þurfa að kunna reikniaðgerðirnar fjórar og prósentureikning. Einnig hafa margir gagn af svolitlum rúmmáls- og flatarmálsreikningi, smá tölfræði og þjálfun í að setja upp og nota tölulegar upplýsingar, svo sem línurit og töflur. Síðast en ekki síst þurfa allir á því að halda að geta beitt reikningi á veruleikann. Leikni í slíku er gjarna reynt að þjálfa með óuppsettum dæmum, sem sumir kalla lesmálsdæmi. En hún næst líka að nokkru með því að nemendur beiti stærðfræði í öðrum greinum, s.s. viðskipta- og raungreinum.

Námsefnið í fyrstu 6 einingunum í stærðfræði er sniðið að þörfum nemenda á hagfræði-, náttúrufræði- og eðlisfræðibrautum sem læra mikla stærðfræði í framhaldsskóla og fara margir í háskólanám þar sem stærðfræði kemur við sögu. Flest bendir til að námsefnið henti þessum nemendum vel.
 
 

2. Kafli:  HVERNIG GENGUR?

Stórum hluta hægferðarnemenda gengur illa að læra stærðfræði. Meira en helmingur þeirra nemenda í STÆ 122 sem rannsókn mín nær til hefur fallið a.m.k. einu sinni í stærðfræði við FVA og um fjórðungur hefur fallið tvisvar eða oftar. Eins og sjá má af töflu 3 er mun minna fall í hraðferðinni.

TAFLA 3

Hve oft fallið í                      

stæ við FVA       |STÆ 122  |STÆ 203  |

---------------------------------------

     4 sinnum     |  1%     |  0%     |

     3 sinnum     |  5%     |  2%     |

     2 sinnum     | 19%     |  3%     |

     1 sinni      | 33%     | 21%     |

     aldrei       | 42%     | 74%     |

---------------------------------------

          ALLS:   |100%     |100%     |
Þessum nemendum sem gengur illa í stærðfræði gengur lítið skár í öðrum fögum. Eins og sjá má af töflu 4 náði rúmur helmingur hægferðarnemendanna minna en 12 námseiningum á önninni á undan.

Til að ljúka stúdentsprófi (140 einingum) á 8 önnum eða prófi af 70 eininga braut á 4 önnum þarf að ljúka 17½ einingu á önn að jafnaði. Sá sem nær aðeins 12 einingum á önn er 12 annir, eða 6 ár, að ljúka stúdentsprófi.

Vegna þess hve mikið er um að hægferðarnemendur falli og sitji aftur í sama áfanganum er nemendahópurinn í STÆ 122 nokkuð eldri en í STÆ 203. Tafla 5 sýnir aldursdreifingu þessara hópa:

TAFLA 4

Fjöldi eininga sem

lokið var á önninni

á undan                | STÆ 122 | STÆ 203 |

--------------------------------------------

                0 -  5 | 18%     |  5%     |

                6 - 11 | 36%     | 14%     |

               12 - 17 | 36%     | 21%     |

               18 - 23 | 10%     | 52%     |

               24 -    |  0%     |  5%     |

                    ?  |  0%     |  3%     |

--------------------------------------------

ALLS:                  |100%     |100%     |
TAFLA 5
Aldur um miðja önnina | STÆ 122 | STÆ 203 |
-------------------------------------------
16 ára                |     18% |     52% |
17 ára                |     33% |     31% |
18 ára                |     24% |      5% |
19 ára                |     16% |      3% |
> 19 ára              |      9% |      9% |
-------------------------------------------
MIÐGILDI              |   17 ár |   16 ár |

Sé litið á grunnskólaeinkunnir nemenda í stærðfræði kemur í ljós að þeir sem fengu undir 6 eru orðnir talsvert eldri en hinir þegar þeir komast upp í stærðfræðiáfanga númer 2. Tafla 6 sýnir sambandið milli aldurs og grunnskólaeinkunnar.

TAFLA 6

Einkunn í                          Fjöldi     

stærðfr. á    |Aldur    |Aldur    |einstak-|Staðal-  |

grunnskpr.    |miðgildi |meðaltal |linga   |frávik   |

------------------------------------------------------

 0 - 4        |     18  |  17,9   | 22     |     1,0 |

     5        |     17  |  17,5   | 38     |     1,0 |

     6        |     16  |  16,6   | 19     |     0,5 |

     7        |     16  |  16,6   | 24     |     0,2 |

     8        |     16  |  16,5   | 16     |     0,3 |

 9 -10        |     16  |  16,1   | 10     |     0,6 |

------------------------------------------------------
Þessar tölur benda til að þeim sem fá lægri einkunn en 6 í stærðfræði á grunnskólaprófi gangi flestum illa við stærðfræðinám í framhaldsskóla.

Ef hægferðarnemendum miðaði álíka vel áfram og hraðferðarnemendunum þá ætti ekki að vera neinn aldursmunur á STÆ 122 og STÆ 203 hópunum. Hægferðarnemendurnir ættu að ljúka 4 einingum á sama tíma og hinir ljúka 6 og þeir sem eru í hægferð í öllum fjórum kjarnagreinunum ættu að ljúka 12 tveggja eininga áföngum á sama tíma og hinir ljúka 12 þriggja eininga áföngum. Þeir sem eru á hægferð í fjórum greinum ættu því að vera 12 einingum, eða tæpri önn á eftir þeim sem taka tómar hraðferðir og tæpu hálfu ári eldri þegar þeir útskrifast. Eins og sjá má af töflu 5 er aldursmunur hópanna orðinn meiri en þetta strax í öðrum áfanga.

Ekki skyldi álykta af þessu að stór hópur nemenda sé 12 annir að ljúka stúdentsprófi. Þeir sem verst gengur ljúka aldrei neinu prófi.
 
 

3. Kafli: HVERS VEGNA GENGUR SUMUM ILLA AÐ LÆRA STÆRÐFRÆÐI?

Þegar ég ræði við nemendur í STÆ 122 um hvers vegna þeim gangi illa að ná valdi á námsefninu eru tvenns konar svör langalgengust: Annars vegar fullyrða nemendur að þeir geti alls ekki skilið efnið, þeir séu of heimskir eða efnið of erfitt. Hins vegar kvarta þeir undan því að námsefnið sé svo leiðinlegt að þeir geti ekki fest hugann við það.

Þegar rætt er við nemendur um námið spyrja þeir oft hvað komi á prófi, hver fari yfir prófið, hver semji prófið, hvort ekki sé gefið eitthvað fyrir að reyna þótt ekki fáist rétt lausn o.s.fr.. Þeir eru aftur á móti fremur tregir til að tala um eigin vinnubrögð, heimanám og tímasókn. Margir virðast trúa því að þeir séu alls ófærir um að takast á við námið, taka sér tak, fara að vinna eins og menn og ná valdi á fræðunum.

Stundum virðast þeir líta svo á að engin von sé til að þeir skilji nokkurn tíma neitt í efninu en alltaf sé samt mögulegt að kennarinn gefi þeim 5 á prófinu.

Þessar skýringar nemenda eru að hluta til sjálfsblekking sem þeir bregða fyrir sig til að forðast erfiða vinnu og óþægilega ábyrgð. Með því að telja sér trú um að þeir geti hvort sem er ekki lært finnst þeim þeir hafa afsökun fyrir að reyna ekki. Með því að hugsa sem svo að það velti á kennaranum hvort þeir ná eða falla varpa þeir af sér ábyrgðinni á eigin námsgengi.

Það er svo með þessa sjálfsblekkingu að því lengur sem menn búa við hana því nær kemst hún því að vera sönn. Því lengur sem nemandi trassar námið því erfiðara verður fyrir hann að ná sér á strik og á endanum verður ef til vill eitthvað til í fullyrðingu hans um að hann geti bara alls ekki lært þetta. Því lengur sem nemandi dregur lappirnar milli skólastofanna án þess að leggja neinn metnað í námið og án þess að þykja nokkur skylda kalla sig til starfa því leiðinlegri verður skólagangan og þar með erfiðara fyrir hann að einbeita sér að náminu.

Vantrú margra hægferðarnemenda á eigin getu og sú trú þeirra að það velti á kennaranum hvort þeir ná eða falla er að vísu sjálfsblekking. Mjög fáir þessara nemenda (eða jafnvel engir) eru svo greindarskertir að þeir geti ekki lært efnið sem fyrir þá er lagt. En þessi sjálfsblekking er ekki alveg úr lausu lofti gripin. Hluti þeirra sem nær prófi kann sama og ekkert í efninu og slampast á að fá 5 eða 6 fyrir hálfgert glópalán. Það er afar sjaldgæft að nemendur í hægferð nái það góðu valdi á námsefninu að þeim verði tamt að nota það.

Vantrú á eigin getu og aðrar sjálfsblekkingar sem nemendur koma sér upp til að forðast erfiði og ábyrgð eru helsta orsök þess að mörgum gengur verr en efni standa til. En orsakirnar eru fleiri. Hér ætla ég að nefna þrjár í viðbót sem ég held að vegi þungt.

Þegar nemendur í STÆ 122 eru spurðir hvað þeir hafi lært um þetta eða hitt í grunnskóla þá svara margir því til að þeir hafi ekkert lært í síðustu tveim til þrem bekkjum grunnskóla. Þessar fullyrðingar þeirra eru að vísu ekki alltaf sannleikanum samkvæmar. Sumir þeirra kannast a.m.k. við hluta af stærðfræðinni sem þeim var kennd til grunnskólaprófs.

Trúlega eru nemendur áfram um að halda þessu fram því þeir hálfskammast þeir sín fyrir fávitahlutverkið sem þeir leika til að komast hjá vinnu og kjósa því að bregða sér í gervi bóhema sem verja tíma sínum á rúntinum fremur en við nám. En endurteknar fullyrðingar þeirra um að þeir hafi svikist um að læra í grunnskóla eru þó ekki tóm mannalæti heldur endurspegla þær bæði ábyrgðar- og agaleysi sem þeir hafa tamið sér þegar á grunnskólaldri og þá staðreynd að margir læra lítið sem ekkert í stærðfræði síðustu árin í grunnskóla. Önnur helsta ástæðan fyrir því að sumum nemendum gengur verr í stærðfræði við FVA en efni standa til er líklega sú að þeir hafa ekki sinnt stærðfræðináminu af neinni alvöru síðustu árin í grunnsóla.

Í grunnskólum flytjast menn milli bekkja þó þeir hafi tæpast lært neitt. Þar er hægt að berast með straumnum nánast án fyrirhafnar. Lítið er gert til að virkja metnað nemenda og þeir fá ekki svo mjög að kenna á því þótt þeir kunni fátt og skilji lítið. Sumum þeirra finnst því litlu skipta hvað þeir ná að tileinka sér af námsefninu. En þegar nemendur koma í framhaldsskóla er allt í einu byrjað að flokka þá í hraðferð, hægferð og núll áfanga eða með öðrum orðum í góða nemendur, tossa og algera tossa.

Flestir sem lenda í hægferðum og núll áföngum vissu svo sem vel að þeir voru engir námshestar, en nú fá þeir að kenna á því. Þeir eru opinberlega orðnir tossar. Ýmsar rannsóknir benda til þess að svona flokkun hafi slæm áhrif á sjálfsvirðingu þessara nemenda og árangur þeirra í námi.

Meðal þess sem nemendur læra í hægferð er að líta á sig sem tossa. Þeir venjast því líka að vera í hálfgerðu stríði við kennara, a.m.k. hefur oft verið rætt um agavandamál í hægferðum á þeim fagkennarafundum sem ég hef setið en ekki minnist ég þess að rætt hafi verið um agavandamál í hraðferðum. Sjálfsblekkingar af því tagi sem ég hef gert grein fyrir og neikvæð viðhorf til náms eru miklu algengari í hægferðum en í hraðferðum. Það heyrast oftar athugasemdir á borð við: "Hvers vegna eigum við eiginlega að læra þetta", "Hvað á maður að vera að læra svona rugl", "Djöfull er' etta súrsað", "Ekki á þetta helvíti að vera til prófs" svo tíndar séu til nokkrar setningar sem ég hef heyrt hægferðarnemendur segja. Þessi viðhorf draga úr námsárangri. Þau eru smitandi. Það eru uppbyggilegri viðhorf líka. En nemendur sem eru í hægferð í mörgum fögum eru að mestu útilokaðir frá helstu smitberum uppbyggilegra viðhorfa, þ.e. hraðferðarnemendum sem gengur vel.

Þriðja ástæða þess að mörgum gengur verr en efni standa til er sú að það dregur enn úr metnaði nemenda og sjálfsbjargarviðleitni að vera settir í hægferð þar sem þeir eru opinberlega tossar og útilokaðir frá þeim sem helst geta kennt þeim gæfulegri viðhorf og vinnubrögð.

Eins og ég gerði grein fyrir í fyrsta kafla er stór hluti námsefnisins, sem farið er yfir í fyrstu 6 einingunum í stærðfræði, undirbúningur undir frekara stærðfræðinám. Þetta námsefni tengist lítið sem ekkert öðrum námsgreinum sem nemendur taka samtímis. Af þessum sökum er erfitt fyrir nemendur að tengja stærðfræðina við önnur viðfangsefni sín og áhugamál. Fáir þeirra munu nokkru sinni læra nein fræði þar sem beita þarf stærðfræðinni úr STÆ 102, 122 og 202 og enn færri munu hafa not fyrir þessa stærðfræði í daglegu lífi. Þetta vita nemendur. Þeir vita líka að þeir "verða" að læra á bíl. Þess vegna tekst hverjum einasta þeirra að ná bílprófi þótt þeir "geti ekki" lært að leggja saman almenn brot.

Sú staðreynd að mikill hluti þeirrar stærðfræði sem nemendum er gert að læra er tilgangslaus fyrir þá er fjórða meginástæða þess að mörgum gengur verr en efni standa til. Þetta ber ekki að skilja svo að ég vilja úthýsa öðrum fræðum en þeim sem gagnast beint í starfi. Fátt er eins þroskandi og að glíma við vísindi og listir og leggja sig fram af ást á viðfangsefninu. Því ættu allir að fá tækifæri til að dvelja lengi við þau fög sem þeir eru skotnir í. En það er lítið vit að þvinga unglinga til ástlausrar sambúðar við stærðfræðina.
 
 

4. Kafli:  HVAÐ ER TIL RÁÐA?

Ég hef nú gert grein fyrir helstu orsökum þess að mörgum nemendum gengur verr í stærðfræði en efni standa til. Til að leysa vandann verður að komast fyrir þessar orsakir. Líklega er erfiðast að eiga við tvær þær fyrstnefndu sem eru sjálfsblekkingar nemenda og iðjuleysi í grunnskóla.

Þótt ég telji mig ekki færan um að komast fyrir þessar tvær fyrrnefndu orsakir þá þykist ég vita ráð gegn þeim tveim síðartöldu. En þær eru að það dregur úr metnaði nemenda og sjálfsbjargarviðleitni að vera settir í hægferð og að mikill hluti þeirrar stærðfræðinnar er tilgangslaus fyrir þá.

Það er hægt að komast fyrir þessar orsakir með því að hætta að skipta nemendum í hægferð og hraðferð og leyfa þeim sem það vilja að taka stúdentspróf (og önnur próf) án þess að læra aðra stærðfræði en þá sem nauðsynleg er í daglegu lífi (til að gera upp ávísanahefti, útfylla skattaskýrslur o.s.fr.).

Yfirlýstur tilgangur með skiptingu í hægferð og hraðferð er að kenna öllum það sama, bara mishratt. Reyndin er sú að það læra ekki allir það sama. Sumir læra til dæmis að reikna og aðrir læra að þeir "geti ekki" reiknað. Efnið virðist vera það sama, en það sem eftir situr í kollinum á nemendum er ólíkt. Reynslan sýnir að flestir hægferðarnemendur græða ekkert á stærðfræðináminu, þeir ná aldrei nógu góðu valdi á efninu til að geta notað það.

Líklega er heppilegast að nemendur sem koma inn í skólann fari ýmist í STÆ 103 eða áfanga í hagnýtum reikningi þar sem rifjaður væri upp nauðsynlegasti hlutinn af grunnskólastærðfræðinni og kennt að beita henni við lausn hagnýtra vandamála. Vel mætti hugsa sér framhald af þessum áfanga. Ef hann héti til dæmis REI 103 og framhaldið REI 203 þá gætu leiðirnar gegnum fyrstu einingarnar í stærðfræði litið út eins og myndin sýnir:

------------------------------------------------------------

|                                                          |

|    |----------|                                          |

| ->-| REI 103  ->-|->---------------- ekki meiri stærðfr. |

|    |----------|  v  |----------|                         |

|                  |->| REI 203  |->-- ekki meiri stærðfr. |

|  |-------<-------|  |----------|                         |

|  v                                                       |

|  | |----------|     |----------|                         |

| -|>| STÆ 103  |--->-| STÆ 203  |->--- efri áfangar í     |

|    |----------|     |----------|      stærðfræði         |

|                                                          |

------------------------------------------------------------



Nemendur sem ætla að ljúka stúdentsprófi af hagfræði eða raungreinabrautum mundu læra sömu stærðfræði eftir sem áður. Þeir sem koma slappir úr grunnskóla geta byrjað á að taka REI 103 til að liðka sig í hversdagslegum reikningi. Þeir sem ætla ekki að læra mikla stærðfræði ættu að fá að taka REI 103 og láta það duga. Ef þeim snýst hugur geta þeir alltaf tekið meira seinna. Það þarf enga hægferð fyrir þá því ef þeir kæra sig á annað borð um að læra stærðfræði þá geta þeir vel tekið STÆ 103. Ef þeir aftur á móti kæra sig ekkert um að læra stærðfræði þá skiptir engu hve hægt er farið, það kemst ekkert inn í hausinn á þeim.

Með þessu móti væri hætt að skipta nemendum í hægferð og hraðferð. Í staðinn væri þeim skipt í þá sem læra stærðfræði (algebru og þ.u.l.) og þá sem láta duga að læra hagnýtan reikning.

Með núverandi kerfi ljúka margir námi án þess að geta reiknað hagnýt dæmi af því tagi sem stundum þarf að reikna í daglegu lífi. Til dæmis vefst það fyrir mörgum að finna út hvað hlutur sem kostar 12 sænskar krónur kostar margar danskar krónur ef gefin er gengistafla úr dagblaði. Þessir sömu nemendur hafa svo kannski einhverjar óljósar hugmyndir um að til sé einhver skollinn sem heitir sínus og cósínus þótt þeir viti ekki almennilega hvað það er. Kannski rámar þá líka í að sjöundi kaflinn í bókinni sé um vektora þótt þeir séu búnir að steingleyma hvað vektorar eru.

Með því að bjóða þeim sem vilja upp á að læra hagnýtan talnareikning í staðinn fyrir alvöru stærðfræði er von til þess að allir nái tökum á því nauðsynlegasta og fólk sem hvorki hefur gagn né gaman af algebru, hornaföllum og þ.u.l. hætti að sóa tíma sínum í þvílík efni og þvælast fyrir þeim sem hafa gagn og gaman af stærðfræðinámi.
 
 

5. Kafli:   STÆRÐFRÆÐI, SÖNGUR OG NIÐURLAG

Palla langar til að verða leikari og Sigga ætlar verða fóstra. Þau eru 15 ára og innrita sig í FVA. Þar eru þau sett í STÆ 102 og látin læra algebru. Þau voru búin að "læra" það í grunnskóla að algebra sé hundleiðinleg, óskiljanleg og þau geti aldrei náð valdi á henni. Eftir fjórar annir í fjölbraut hafa þau komist gegnum STÆ 102 og STÆ 122 og eru langt komin með að gleyma því litla sem þau lærðu í þessum áföngum. Nonni jafnaldri þeirra ætlar að verða eðlisfræðingur. Hann er búinn með STÆ 103, 203, 303 og 403 og hlakkar til að læra meira. Hann hefur líka lært að fólk, eins og Palli og Sigga, sem getur ekkert í reikningi dettur oft út úr skóla eða endar á einhverri tveggja ára braut. Palli er í rokkhljómsveit og Sigga syngur í kirkjukórnum en Nonni er laglaus. Þetta lagleysi háir Nonna ekkert. Það væri auðvitað gaman að geta sungið, en það er hægt að gera svo ótal margt annað skemmtilegt, til dæmis reikna og hlusta á aðra syngja.

Hugsum okkur nú að söngur væri talinn jafnmikilvægur og stærðfræði og stærðfræði álíka mikils metin í skólakerfinu og söngur. Þá hefði Nonni verið settur í SÖNG 100. Eftir fjórar annir væri hann enn jafn laglaus þótt hann hefði klárað tvo skylduáfanga í söng. Honum þætti allt þetta söngnám auðvitað fáránlegt og væri harðákveðinn í að setja aldrei plötuspilara inn á sitt heimili og forðast tónleika eins og pestina. Palla og Siggu þætti aftur á móti gaman í söng. Þau væru búin með SÖNG 103, 203, 303 og 403 og hlakkaði til að læra meira. Þau væru líka búin að læra að fólk eins og Nonni verður að sætta sig við að verða rykfallnir eðlisfræðingar og er tæpast hafandi á mannamótum.

Hvers vegna er stærðfræði skylda í framhaldsskólum en söngur ekki? Er það vegna þess að stærðfræði er mikilvægara fag? Hún er auðvitað mikilvægari fyrir eðlisfræðinga, verkfræðinga, hagfræðinga og fleiri. En fyrir skemmtikrafta, presta, fóstrur, foreldra, leikara o.fl. er söngur trúlega mikilvægari en stærðfræði.

Í skýrslu um innra starf framhaldsskóla sem gefin er út af menntamálaráðuneytinu er lagt til að námsleiðum í framhaldsskólum verði fjölgað verulega og boðið verði upp á úrval af stuttum námsbrautum þar sem aðeins um helmingur námsefnisins yrði bundinn í kjarna. Ég sé fulla ástæðu til að taka undir þessar hugmyndir en vildi þó gjarna að kjarninn yrði heldur minni og valið meira.

Eigi framhaldsskólarnir í raun og veru að bjóða upp á nám við allra hæfi þá verður að leyfa nemendum að ráða því hvað þeir læra. Þeir sem vilja frekar læra söng en stærðfræði ættu að fá það. En þessi söngkennsla ætti auðvitað ekki að vera neitt annars flokks, heldur alvarleg kennsla.

Með því að leyfa nemendum að ráða hvað þeir læra verður raunhæfur kostur á að banna þeim að svíkjast um í námi. Það er fánýtt og jafnvel mannskemmandi að vinna illa, eins og stór hluti hægferðarnemenda í stærðfræði gerir. Með því að leyfa þessu fólki að velja sér aðrar greinar í stað stærðfræði er meiri von til að það vinni vel. Það skiptir hvort sem er ekki svo miklu máli hvaða fög nemendur læra, aðalatriðið er að þeir læri eitthvað vel.

RITASKRÁ
Aðalnámskrá grunnskóla, Menntamálaráðuneytið, Rvk. 1989.

Benedikt Jóhannesson: Um stærðfræðikennslu í framhaldsskólum, Mennta- málaráðuneytið, Rvk. 1987.

Gage, N.L. og Berliner, D.C. : Educational Psychology, Third Edition, Houghton Mifflin Co., Bandaríkin 1984.

Helga Sigurjónsdóttir: Aðgát skal höfð, Menntaskólinn í Kópavogi 1989.

Helga Sigurjónsdóttir: Foreldrar - Nemendur - Kennarar, Helga Sigurjónsdóttir 1990.

Nielsen, Linda: Adolescent Psychology, Holt, Rinehart and Winston, Bandaríkin 1987.

"Reglugerð um framhaldsskóla", Stjórnartíðindi B nr. 105/1990, sérpr. nr. 545.

Reid, Ivan: The Sociology of School and Education, Fontana, England 986.

Til nýrrar aldar - Drög að framkvæmdaáætlun menntamálaráðuneytisins í skólamálum til ársins 2000, Menntamálaráðuneytið 1990.

Um innra starf framhaldsskóla, tillögur ásamt greinargerðum, Menntamálráðuneytið, Rvk. 1989.
 
 

Atli Harðarson - 1991