next up previous
Next: About this document ...

Tlfri fyrir tlvunarfrinema (09.10.38)

Prfun kenninga

Nlltilgta Forsendur Ggn Reikna gildi metils Gagntilgta Hfnum ef
$H_0:\mu=\mu_0$ $X_1,\ldots,X_n\sim n(\mu, \sigma^2)$ $x_1,\ldots,x_n$ $z=(\bar{x}-\mu_0)/(\sigma/\sqrt{n})$ $H_a:\mu \ne \mu_0$ $\vert z\vert \ge z_{\alpha/2} $
  har, $\sigma$ ekkt     $H_a:\mu \le \mu_0$ $ z \le -z_{\alpha } $
        $H_a:\mu \ge \mu_0$ $ z \ge z_{\alpha } $
           
$H_0:\mu=\mu_0$ $X_1,\ldots,X_n\sim n(\mu, \sigma^2)$ $x_1,\ldots,x_n$ $t=(\bar{x}-\mu_0)/(s/\sqrt{n})$ $H_a:\mu \ne \mu_0$ $\vert t\vert \ge t_{n-1,\alpha/2} $
  har, $\sigma$ ekkt     $H_a:\mu \le \mu_0$ $ t \le -t_{n-1,\alpha } $
        $H_a:\mu \ge \mu_0$ $ t \ge t_{n-1,\alpha } $
           
$H_0:\mu_1=\mu_2$ $X_1,\ldots,X_m\sim n(\mu_1, \sigma_1^2)$ $x_1,\ldots,x_m$ $z=(\bar{x}-\bar{y})/\sqrt{\sigma_1^2/m+\sigma_2^2/n}$ $H_a:\mu_1 \ne \mu_2$ $\vert z\vert \ge z_{\alpha/2} $
  $Y_1,\ldots,Y_n\sim n(\mu_2, \sigma_2^2)$ $y_1,\ldots,y_n$   $H_a:\mu_1 \le \mu_2$ $ z \le -z_{\alpha } $
  allar har,     $H_a:\mu_1 \ge \mu_2$ $ z \ge z_{\alpha } $
  $\sigma_1$ og $\sigma_2$ ekkt        
$H_0:\mu_1=\mu_2$ $X_1,\ldots,X_m\sim n(\mu_1, \sigma_1^2)$ $x_1,\ldots,x_m$ $z=(\bar{x}-\bar{y})/\sqrt{ s_1^2/m+ s_2^2/n}$ $H_a:\mu_1 \ne \mu_2$ $\vert z\vert \ge z_{\alpha/2} $
  $Y_1,\ldots,Y_n\sim n(\mu_2, \sigma_2^2)$ $y_1,\ldots,y_n$   $H_a:\mu_1 \le \mu_2$ $ z \le -z_{\alpha } $
  allar har,     $H_a:\mu_1 \ge \mu_2$ $ z \ge z_{\alpha } $
  n, m str        
$H_0:\mu_1=\mu_2$ $X_1,\ldots,X_m\sim n(\mu_1, \sigma_1^2)$ $x_1,\ldots,x_m$ $t=(\bar{x}-\bar{y})/(s \sqrt{1/m+1/n})$ $H_a:\mu_1 \ne \mu_2$ $\vert t\vert \ge t_{m+n-2,\alpha/2} $
  $Y_1,\ldots,Y_n\sim n(\mu_2, \sigma_2^2)$ $y_1,\ldots,y_n$   $H_a:\mu_1 \le \mu_2$ $ t \le -t_{m+n-2,\alpha } $
  allar har,   $s^2=\frac {\sum_{i=1}^m \left ( x_i - \bar{x} \right )^2 + \sum_{i=1}^n \left ( y_i - \bar{y} \right )^2 }{m+n-2}$ $H_a:\mu_1 \ge \mu_2$ $ t \ge t_{m+n-2,\alpha } $
  $\sigma_1=\sigma_2$ en ekkt        
$H_0:\mu_1=\mu_2$ $X_1,\ldots,X_n\sim n(\mu_1, \sigma_1^2)$ $x_1,\ldots,x_m$ $t=(\overline { x-y } )/(s/ \sqrt{n})$ $H_a:\mu_1 \ne \mu_2$ $\vert t\vert \ge t_{n-1,\alpha/2} $
Pru prf $Y_1,\ldots,Y_n\sim n(\mu_2, \sigma_2^2)$ $y_1,\ldots,y_n$   $H_a:\mu_1 \le \mu_2$ $ t \le -t_{n-1,\alpha } $
  h pr,   $s^2=\frac {\sum_{i=1}^n \left ( x_i - y_i - ( \overline { x-y }) \right )^2 }{n-1}$ $H_a:\mu_1 \ge \mu_2$ $ t \ge t_{n-1,\alpha } $
  $\sigma^2=V[X_i-Y_i]$ ekkt        
           
           
           
           
H0:p=p0 $X\sim b(n,p)$ $x\rightarrow \hat{p}$ $z=(\hat{p}-p_0)/\sqrt{p_0(1-p_0)/n})$ $H_a:p \ne p_0$ $\vert z\vert \ge z_{\alpha/2} $
        $H_a:p \le p_0$ $ z \le -z_{\alpha } $
        $H_a:p \ge p_0$ $ z \ge z_{\alpha } $
           
H0:p1=p2 $X\sim b(m,p_1)$ $x\rightarrow \hat{p}_1$ $z=\frac{(\hat{p}_1-\hat{p}_2)}{\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})(1/m+1/n)}}$ $H_a:p_1 \ne p_2$ $\vert z\vert \ge z_{\alpha/2} $
  $Y\sim b(n,p_2)$ $y\rightarrow \hat{p}_2$   $H_a:p_1 \le p_2$ $ z \le -z_{\alpha } $
      $\hat{p}=(x+y)/(n+m)$ $H_a:p_1 \ge p_2$ $ z \ge z_{\alpha } $
           




next up previous
Next: About this document ...
Gunnar Stefansson
1999-11-02