next up previous
Next: About this document ...

Lķnuleg algebra og tölfręši (09.10.16)

Um notkun Excel viš lķnulega bestun

Einfalt er aš framkvęma lįgmarkanir og hįmarkanir ķ Excel. Til žess er notaš forritiš solver, sem er aš finna ķ Excel undir ``Tools''.

Einfaldast er aš setja upp hliš viš hliš žęr breytur sem į aš finna lįgmark yfir, t.d. taka frį reiti A2:B2 ef į aš lįgmarka eitthvert fall af tveimur breytum, $x, y$, og nota žį A1:B1 undir nöfn breytanna. Ef lįgmarka skal fall af žremur breytum, $x, y, z$, er einfaldast aš setja fyrst inn einhver gildi į $x, y, z$ inn ķ reitina A2:C2, o.s.frv.

Viš lķnulega bestun er reynt aš finna lįgmark (eša hįmark) į lķnulegu falli ķ breytunum, sem er žį į forminu: $ax+by+cx$ fyrir 3 breytur. Ef viš hugsum okkur aš breyturnar séu ķ vigrinum $\mathbf{x}$ og margföldunarstušlarnir séu ķ $\mathbf{c}$, žį mį skrifa žetta sem $\mathbf{c} \cdot \mathbf{x}$, ž.e. innfeldi vigranna.

Hlišarskilyrši viš lķnulega bestun eru af geršunum $2x+3y \leq 0$ eša $x-y+z \geq 2$, en raunar mį ętķš skipta um formerki og snśa jafnašarmerkinu žannig aš skilyršin eru almennt af geršinni $a_j \cdot x \geq b_j$, fyrir jöfnuskilyršin $j=1, \cdots , k$.

Žessum jöfnuskilyršum mį lżsa meš margöldun meš fylki:


\begin{displaymath}
\mathbf{A} \mathbf{x} \geq \mathbf{b}
\end{displaymath} (1)

Dęmi Leysiš eftirfarandi ķ Excel: Lįgmarka skal $w= 5x+7y-2z$ meš tilliti til

\begin{eqnarray*}
3x-2y \geq 1 \\
-2x+y \geq 2 \\
x+y+z \geq 10 \\
2y+z \leq 20 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0 \\
z \geq 0
\end{eqnarray*}



Žetta mį setja upp į fylkjaformi sem $\mathbf{A} \mathbf{x} \geq
\mathbf{b}$ ef viš setjum

\begin{eqnarray*}
\mathbf{A}= \left[ \begin{array}{rrr}
3 & -2 & 0 \\
-2 & 1 ...
...\
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array} \right]
\end{eqnarray*}



\begin{eqnarray*}
\mathbf{B}= \left[ \begin{array}{r}
1 \\
2 \\
10 \\
-20 \\
0 \\
0 \\
0
\end{array} \right]
\end{eqnarray*}



(athugiš, hvernig skipt var um formerki ķ gegnum eina jöfnuna til aš halda $\geq$ alls stašar !).

Lķnulega bestunarvandamįliš mį žvķ setja upp žannig ķ Excel:

Setjiš merkingar ķ lķnu 1, A1, B1, $\cdots$ ($x, y, \cdots$).

Setjiš einhver įgiskuš gildi į breytunum ķ lķnu 2, ž.e. A2, B2, $\cdots$. Ķ ofangreindu dęmi mį setja $x=1, y=1, z=1$ ķ reiti A2:C2.

Žį žarf aš setja $\mathbf{c}$-vigurinn ķ nęstu lķnu fyrir nešan, ž.e. lķnu 3, ķ reiti A3, B3, $\cdots$. Ķ dęminu fara tölurnar 3, 7, -2 ķ reitina A3:C3. Reikniš gildi innfeldisins $\mathbf{c} \cdot \mathbf{x}$ meš formślu ķ nęsta reit til hęgri viš $c$-vigurinn. Ķ dęminu kemur jafnan ``=A2*A3+B2*B3+C2*C3'' ķ reit D3. Fyrir stęrri eša minni dęmi hlišrast žetta til.

Setjiš žvķnęst fylkiš $\mathbf{A}$ žar fyrir nešan, ž.e. frį og meš lķnu 4. Ķ dęminu er žetta gert žannig aš tölurnar lenda į reitum A4:C10. Reikniš gildin sem tilsvara hlišarskilyršum, ž.e. fylkjamargfeldiš $\mathbf{A} \mathbf{x}$ (žar sem $\mathbf{x}$ er skošaš sem nx1 fylki) ķ dįlkinn viš hlišina į $\mathbf{A}$-fylkinu. Žetta mį gera meš žvķ aš byrja į aš setja inn rétta jöfnu fyrir fyrsta hlišarskilyršiš til hęgri viš fyrstu lķnu ķ $\mathbf{A}$. Žar er notaš dollar-merkiš į tilvķsanir ķ $\mathbf{x}$ sem er ķ efstu lķnu. Žannig veršur hęgt aš grķpa ķ handfangiš nešst til hęgri ķ reitnum og draga nišur til aš reikna gildin fyrir hinar lķnurnar.

Aš lokum žarf aš setja inn sjįlf gildin į b-vigrinum til hęgri viš reiknušu gildin į $\mathbf{A} \mathbf{x}$.

Nś eru öll gögn og jöfnur dęmisins komin inn ķ Excel. Eftir er aš segja ``solver'' frį žvķ, hvaša reit žarf aš lįgmarka eša hįmarka og hvar hlišarskilyršin eru geymd. Nęst er žvķ aš setja ``solver'' af staš (Tools-Solver).

Ķ valmyndinni fyrir solver žarf efst aš setja tilvķsun ķ, hvaša reit į aš hįmarka eša lįgmarka og sķšan aš tiltaka, hvort į aš finna lįggildi eša hįgildi.

Žar fyrir nešan er tališ upp hvert einasta skilyrši. Setjiš žar inn (meš ``Add'') rétta tilvķsun ķ aš hver reiknašur reitur žarf aš vera stęrri eša minni en tilsvarandi gildi ķ $\mathbf{b}$.

Aš lokum er żtt į ``Solve''.




next up previous
Next: About this document ...
Gunnar Stefansson 2000-11-24