next up previous
Next: Lķnuleg samantekt hendinga: Hįmörkun Up: Meginžęttir (principal components) Previous: Inngangur

Samdreifni hendinga og gagna

Męlingar į tilteknum einstaklingi eru yfirleitt hįšar og ef $X_{k}$ tįknar framtķšarmęlingu $k$ į tilteknum einstaklingi mį nota $\sigma_{jk}=cov(X_{j},X_{k})$ til aš tįkna samvik (covariance) męlinga $j$ og $k$ (t.d. samvik lengdar og žyngdar). Yfirleitt er reiknaš meš aš samvikiš sé eingöngu hįš žvķ, hvaša męlingar er veriš aš gera, en ekki hįš einstaklingum. Žessi samvik mį setja upp ķ $n
\times n$ fylki, sem nefnist samvikafylkiš eša dreifnifylkiš (variance-covariance matrix): $\Sigma=\left \{
\sigma_{jk} \right \}_{jk}$. Į skįlķnu žessa fylkis er aš finna dreifni (variance) hverrar męlingar ( $\sigma_j^2=\sigma_{jj}$).

Minnumst žį žess aš fyrir gögnin $x_{ij}$ mį reikna samdreifni męlinga $j$ og $k$, žannig:

\begin{displaymath}
s_{jk} = \frac{\Sigma_{i} (x_{ij}-x_{.j})(x_{ik}-x_{.k})}{n-1}
\end{displaymath} (1)

og samdreifnifylki gagnanna veršur $p \times p$ fylkiš $S=\{s_{jk}\}_{jk}$.



Gunnar Stefansson 2000-11-15