next up previous
Next: DŠmi Up: Megin■Šttir (principal components) Previous: LÝnuleg samantekt hendinga: Hßm÷rkun

Megin■Šttir gagna

Ůegar kemur a­ ■vÝ a­ reikna byggt ß g÷gnum ■ß lÝnulegu samantekt sem gefur mestan breytileika er ■ess vegna fundi­ hŠsta eigingildi dreifnifylkis gagnanna, $S$, ßsamt tilsvarandi eiginvigri, $\mathbf{c}_1$, af lengd 1. Stu­lar eiginvigursins gefa vogt÷lur sem nota skal ß hverja mŠlingu en eigingildi­ metur hve mikill breytileiki samantektarinnar ver­ur. Ůessi lÝnulega samantekt nefnist fyrsti megin■ßttur gagnanna Ý $\mathbf{X}$-fylkinu. Tilsvarandi eigingildi gefur breytileikann Ý ■essari lÝnulegu samantekt.

NŠsti megin■ßttur er s˙ lÝnulega samantekt $\mathbf{c}_2'\mathbf{x}_i$ sem gefur mestan breytileika en er hornrÚtt ß $\mathbf{c}_1$. Ůannig er haldi­ ßfram og fundin eigingildin $\lambda_1, \lambda_2, \ldots,
\lambda_p$.

Heildarbreytileiki gagnanna er skilgreindur me­

\begin{displaymath}
\mathrm{tr}\mathbf{S} = s_{11}+s_{22}+\ldots + s_{pp}= s_{1}^2+s_{2}^2+\ldots + s_{p}^2.
\end{displaymath} (8)

Eigingildi fylkis $\mathbf{S}$ hafa ■ann eiginleika a­ $\lambda_1 +
\lambda_2+ \ldots + \lambda_p =\mathrm{tr}\mathbf{S} $ og ■vÝ er unnt a­ tala um mikilvŠgi (e­a ˙tskřr­an heildarbreytileika gagnanna) hvers megin■ßttar, sem
\begin{displaymath}
\frac{\lambda_i}{\mathrm{tr}\mathbf{S}} .
\end{displaymath} (9)

Oft eru mŠlingar ■ess e­lis, a­ ■Šr mŠla svipa­a hluti. ═ slÝkum tilvikum skřrir fyrsti megin■ßtturinn mj÷g stˇran hluta breytileika gagnanna. T˙lkun ■ess fyrirbŠris er s˙, a­ Ý raun eru litlar upplřsingar Ý g÷gnunum umfram ■Šr sem felast Ý fyrsta megin■Šttinum. ═ sumum tilvikum getur ■ˇ ■urft fleiri en einn megin■ßtt, og jafnvel allnokkra.


next up previous
Next: DŠmi Up: Megin■Šttir (principal components) Previous: LÝnuleg samantekt hendinga: Hßm÷rkun
Gunnar Stefansson 2000-11-15