Dæmi

Skjaldbökur voru mældar (Jolicoeur og Mosimann, 1960) til að ákvarða stærð og gerð skeljanna. Mælingarnar voru lengd, breidd og hæð á hverri skjaldböku. Reiknað samdreifnifylki var

$$\mathbf{S} = \left( \begin{array}{ccc} 451.39 & 271.17 & 1... ...0 \\ & 171.73 & 103.29 \\ & & 66.65 \end{array} \right)$$

(fylkið er vitanlega samhverft). Heildarbreytileiki gagnanna er því 689.77.

Fyrsti meginþáttur gagnanna kemur fram í samantektinni

$$0.81 l + 0.50 w + 0.31 h$$ (10)

þar sem $l$, $w$ og $h$ eru lengd, breidd og hæð skeljanna. Breytileiki (dreifni) þessa meginþáttar er 680.40, eða 98.64% af heildarbreytileika gagnanna

Áhugavert er að athuga, að hér er á ferðinni vegið meðaltal stærðarmælikvarðanna, þannig að lengd, breidd og hæð fá jákvæðar vogtölur, en lengdin þó sýnu hæsta. Hér er því á ferðinni nokkurs konar heildarmælikvarði á ``stærð'' skjalbökunnar.

Eftirfarandi tafla sýnir alla meginþættina.

Vídd	1	2	3
Lengd ($l$)	0.8126	-0.5454	-0.2054
Breidd ($w$)	0.4955	0.8321	-0.2491
Hæð ($h$)	0.3068	0.1006	0.9465
Dreifni	680.40	6.50	2.81
Hlutfall	98.64	0.94	0.41

(tekið úr Morrison, 1976). Eins og kemur fram að ofan er langmestur breytileiki í fyrsta meginþætti sem er n.k. meðaltal mælinganna. Næstu þættir eru þó einnig áhugaverðir því þeir gefa nokkurs konar mælikvarða á lögun, annars vegar aðallega mismunur á lengd og breidd (þáttur 2) og hins vegar hæð umfram lengd og breidd (þáttur 3).

Tilvitnanir:

Jolicoeur, P., og Mosimann, J. E., 1960. Size and shape variation in the painted turtle: A principal component analysis. Growth, 24: 111-123.

Morrison, D. F. 1976. Multivariate statistical methods. McGraw-Hill. 415pp.