Um atburi og lkur (events and Um atburi og lkur (events and probability)

Hr eftir koma rlitlar vibtur vi efni um atburi og lkur. Fari hefur veri yfir etta efni fyrirlestrum.

Hugsum okkur tilraun, sem a framkvma. ur en tilraunin er ger er hugavert a sma lkan af v sem getur gerst.

Skilgreining: rtaksrmi er mengi allra hugsanlegra mlinga og er oft tkna me W

Dmi: teningakasti m setja W = {1,2,3,4,5,6}. Hr er W strjlt mengi. Stundum er um samfelldar mlingar a ra og er rtaksrmi W gjarnan teki sem allar rauntlur ea allar tlur tilteknu bili, o.s.frv.

Skilgreining: Atburir eru hlutmengi rtaksrminu.

Dmi: S atburur a jfn tala komi upp teningi er tknaur me A = 2,4,6

Til a geta skilgreint lkur tilteknum atburum eins og v a f jafna tlu arf a setja fram nokkra eiginleika lkinda.

Skilgreining: Lkur eru skilgreindar sem fall, tkna me P, annig a lkur atburinum A eru tknaar P[A]. Til a flokkast undir lkur arf P a uppfylla eftirfarandi skilyri fyrir alla atburi A og B sem eru annig a snimengi A og B er tmt:


P[A] 0
P[ W] = 1
P[A B] = P[A] + P[B]

rija skilyri leiir til ess a lkur a f t.d. 1, 2, ea 3 teningi vera summan af lkunum hverri tlu eins og vera ber.

Gerum n r fyrir a A og B su atburir. Oft er hugavert a lta skilyrtar lkur v a A gerist a v gefnu a B hafi sst. Hr m lta litla tflu yfir mgulegar samsetningar v a A og B gerist ea gerist ekki. Vi tknum me Ac fyllimengi A, .e. s atburur a A gerist ekki. Lkur llum samsetningum A, Ac, B og Bc koma fram eftirfarandi tflu.

A Ac Alls
B P[A B] P[Ac B] P[B]
Bc P[A Bc] P[Ac Bc] P[Bc]
Alls P[A] P[Ac] 1

Gerum n ennfremur r fyrir a menginu W su alls n stk, sem ll eru jafn lkleg, .e. alls eru n mgulegar tkomur r tilrauninni. Gerum ennfremur r fyrir v a menginu A su nA stk, Bc su nBc stk o.s.frv. m setja upp alla mguleika v, hvernig stk geta valist r W upp ara tflu, sem inniheldur nna fjldatni sta ess a vera me lkur eins og a ofan.

A Ac Alls
B nA B nAc B nB
Bc nA Bc nAc Bc nBc
Alls nA nAc n

Athugum n, a ef a er gefi, a atbururinn B hafi tt sr sta, einungis fyrsta lnan tflunum vi. Srlagi breytist n str rtaksrmsins, annig a raun m lta B sta W og lkur A innan ess eru n nA B/nB, .e. fjldi staka A B deilt me fjlda staka B. N vitum vi hins vegar a P[A B] = nA B/n og P[B] = nB/n svo a nA B/nB = P[A B]/P[B].

Vi setjum v fram almenna skilgreiningu skilyrtum lkindum. essi skilgreining er jafngild, hvort sem um strjl mengi ea samfelld er a ra.

Skilgreining: Ef A og B eru atburir, og P[B] > 0, er skilyrtu lkurnar A a gefnu v a B gerist skilgreindar me
P[A|B] = P[A B]
P[B]
.

Skilgreining: Atburir A og B eru hir ef um gildir a P[A B] = P[A]P[B].

Athugum, a etta er jafngilt v a P[A|B] = P[A] sem er nnur elileg skilgreining.




File translated from TEX by TTH, version 2.73.
On 21 Sep 2000, 11:54.