Stærðfræði og stjórnskipun

Ef Biblían ein er undan skilin, hefur engin bók náð meiri útbreiðslu en kennslubók Evklíðs í stærðfræði, Frumþættir (Elements). Evklíð var uppi frá miðri 4. öld f.Kr. til miðrar 3. aldar og starfaði í Alexandríu í Egyptalandi, skrifaði bókina þar. Frumþættir fjallar einkum um rúmfræði, svo að Evklíð er rétt nefndur faðir rúmfræðinnar, og einnig um talnafræði, prímtölur o.þ.h. Hornafræðin, sem unglingar læra í skólum, er 2500 ára gömul, arfur frá Evklíð.

 

Stærðfræði er frábrugðin öðrum fræðum og vísindum að því leyti, að hún er safn óvefengjanlegra sanninda. Regla Pýþagórasar (langhlið rétthyrnds þríhyrnings er jöfn kvaðratrótinni af summu kvaðrata skammhliðanna) er sönn og verður ekki vefengd. Þetta á ekki við um kenningar í t.d. eðlisfræði, efnafræði, félagsfræði, hagfræði, líffræði eða stjörnufræði, þar eð þessar greinar þarfnast sífelldrar endurskoðunar í ljósi nýrrar vitneskju. Þar þurfa eldri kenningar iðulega að víkja fyrir nýrri þekkingu. Þannig er stærðfræðin ekki: þar bætist ný þekking við óvefengjanlega vitneskju, sem fyrir er. Þegar Abraham Lincoln, sem margir telja merkasta forseta Bandaríkjanna fyrr og síðar, var að búa sig undir að hefja lögmannsstörf í Springfield, Illinois árin eftir 1830, leitaði hann í smiðju til Evklíðs. Lincoln var sjálflærður í lögum og æfði sig í rökfræði og rökfimi með því að lesa rúmfræði Evklíðs. Áður hafði Thomas Jefferson, þriðji forseti Bandaríkjanna (1801-1809), skilað merku framlagi til stærðfræðinnar, m.a. á vettvangi kosningastærðfræði og með því að hanna plógjárn skv. diffurreikningi Isaacs Newton til að draga sem mest úr viðnámi, þegar plógurinn ristir svörðinn – sama reikningi og þeim, sem ræður lögun flugvéla til að draga sem mest út loftmótstöðu. Newton var eins og Lincoln, nema hvað: afburðamaður á sínu sviði. Og þá er ónefndur James Garfield, forseti Bandaríkjanna 1881 (hann dó í embætti á fyrsta ári), en hann setti fram frumlega sönnun á reglu Pýþagórasar 1876 (Evklíð hafði sannað regluna með sínu lagi, og það hafa margir aðrir einnig gert).

Thomas Jefferson var kjörinn til setu á stjórnlagaþinginu í Fíladelfíu 1787, fulltrúi Virginíu, vel að sér í vísindum, og það var einnig Benjamín Franklín, fulltrúi Pennsylvaníu, og höfðu þeir ásamt öðrum allmikil áhrif á lokatexta stjórnarskrárinnar líkt og þeir höfðu haft mótandi áhrif á sjálfstæðisyfirlýsingu Bandaríkjanna ellefu árum áður, 1776. Jefferson sat þó ekki stjórnlagaþingið, þar eð hann var þá sendiherra í París og komst ekki frá.

Sjálfstæðisyfirlýsingin hefst að loknum stuttum formála með þessum orðum (í þýðingu Jóns Ólafssonar ritstjóra frá 1884): „Vér ætlum þessi sannindi auðsæ af sjálfum sér: – að allir menn eru skapaðir jafnir; að þeir eru af skapara sínum gæddir ýmsum ósviftanlegum réttindum; að á meðal þessara réttinda eru líf, frelsi og viðleitni til velvegnunar; að stjórnir eru með mönnum settar, til að tryggja þessi réttindi, og að réttmæti valds þeirra grundvallast á samþykki þeirra, sem stjórnað er; að þegar eitthvert stjórnarform verður skaðvænlegt þessum tilgangi, þá er það réttur þjóðarinnar að breyta því eður afnema það, og að stofna sér nýja stjórn, er grundvölluð sé á þeim frumreglum og valdi hennar hagað á þann hátt, er þjóðinni virðist líklegast til að tryggja óhultleik hennar og farsæld.“

Þessi mikilvæga málsgrein hófst með öðru orðalagi á fyrri vinnslustigum: „Vér ætlum þessi sannindi heilög (sacred) og óvefengjanleg (undeniable): að allir menn eru skapaðir jafnir“ o.s.frv. Þegar Benjamín Franklín, sem var einnig mikilvirkur vísindamaður (hann fann upp t.d. eldingavara og tvískipt gleraugu), og Thomas Jefferson sátu við að slípa textann á lokastigi verksins, kviknaði hugmynd: Hvernig væri að leita í smiðju til Evklíðs og tala heldur um „sannindi auðsæ af sjálfum sér“ (self-evident truths)? Það orðalag var í fullu samræmi við yfirlýsinguna að öðru leyti, sem er byggð upp eins og stærðfræðisönnun. Fyrst eru talin upp auðsæ sannindi líkt og frumsetningar Evklíðs. Síðan eru raktar lið fyrir lið vanrækslusyndir Georgs þriðja Bretakonungs gagnvart nýlendunum vestan hafs líkt og Evklíð útleiðir reglur sínar eina af annarri. Loks kemur niðurstaðan líkt og rökréttur lokahnykkur í sönnun hjá Evklíð: Þess vegna tökum við okkur frelsi og lýsum yfir sjálfstæði.

Stjórnarskrá Bandaríkjanna er með líku lagi völundarsmíð og hefur reynzt langlíf eftir því, enda komu margir sömu höfundar að samningu beggja skjala. Margir vilja þó breyta henni.

Fréttablaðið, 26. marz 2015.


Til baka