Stęršfręšimynstur ķ tölvunarfręši
09.12.14


Haustpróf 23. įgśst 1994


Allar spurningarnar hafa sama vęgi. Einungis žarf aš svara 6 spurningum af 7. Bestu 6 svörin gilda.
Öll skrifleg hjįlpargögn leyfileg.




1.
a) Setjiš eftirfarandi setningar fram sem yršingar ķ umsagnarökfręši. Óšališ į aš vera mengi allra hluta.

i) Sumir Ķslendingar eru stęrri en allir Japanir.
ii) Fyrir hvern Ķslending er til einn Japani og einn Kķnverji žannig aš samanlögš žyngd žeirra er meiri en Ķslendingsins.

b) Sżniš neitun setninganna ķ a)-liš į einföldušu formi, bęši sem yršingar ķ umsagnarökfręši og sem venjulegar setningar.



2. Sanniš aš ef ac = bc (mod m) og gcd(c, m) = 1, žį er a = b (mod m).



3. Formślan hér aš nešan hefur lokaša formiš f(n). Finniš žaš meš įgiskun (prófiš aš stinga inn nokkrum gildum) og sanniš aš formślan hafi žetta lokaša form meš žrepun.

(1 - 1/4)(1 - 1/9) ... (1 - 1/n); n = 2, 3, 4, ...

(Vķsbending: Lokaša formiš f(n) er af geršinni ( ? )/2 )



4. Sjoppa ein hefur 12 tegundir sęlgętis sem allt kostar 5 kr. stykkiš.
a) Į hve marga vegu er hęgt aš velja bland ķ poka fyrir 40 kr.?
b) En ef žaš verša aš vera a.m.k. tvö stykki af hverri tegund sem er valin?



5. Lįt A vera mengiš {1, 2, 3, 4}. Ķ eftirfarandi lišum sżniš dęmi um vensl, eša sanniš aš engin slķk vensl séu til.
a) Eru til vensl R į A, žannig aš R eru samhverf og andsamhverf?
b) Eru til vensl S į A, žannig aš S eru sjįlfhverf, andsamhverf, en ekki samhverf?
c) Eru til vensl T į A, žannig aš T eru ósamhverf en ekki andsamhverf?



6. Sanniš aš öll tré eru tvķflokka gröf.



7. Sżniš löggenga endanlega stöšuvél (meš lokastöšum, ekki śttaki), sem samžykkir žį tvķundarstrengi sem eru žannig aš ef tślkašir sem tvķundartölur k žį gildir aš žeir gefa afganginn 3 žegar deilt er ķ žį meš 4 (ž.e. k = 3 (mod 4) ).