Stærðfræðimynstur í tölvunarfræði

Vikublað 10

Í næstu viku verður haldið áfram með net og farið í tré í kafla 9.

Hér að neðan eru 5 skiladæmi sem þið eigið að skila í hólf dæmatímakennara ykkar fyrir hádegi mánudaginn 7. nóvember. Munið að merkja skilin ykkar með númeri dæmahóps og nafni dæmatímakennara. Auk þess eru nokkur dæmi í viðbót sem þið ættuð að nota til að æfa ykkur og fullvissa ykkur um að þið skiljið efni. Farið verður í einhver af þeim í dæmatímunum eftir því sem tími vinnst til.

Skiladæmi 9

1. Dæmi 28 í kafla 4.4 á bls. 334 í kennslubók.
   [Þýðing: Sýnið að ef n er jákvæð heiltala, þá er C(2n, 2) = 2C(n, 2) + n² a) með talningafræðilegri röksemdafærslu, b) með algebru. ]

2. Dæmi 32 í kafla 5.1 á bls. 361 í kennslubók.
   [Þýðing: Segjum að 100 manns taki þátt í útdrætti og mismunandi vinningshafar séu valdir af handahófi fyrir fyrstu, önnur og þriðju verðlaun. Hverjar eru líkurnar á því að Kumar, Janice og Pedro vinni öll verðlaun ef þau eru öll með í útdrættinum? ]

3. Dæmi 10 í kafla 7.1 á bls. 480 í kennslubók.
   [Þýðing: Vensl eru ósjálfhverf (e. irreflexive) ef ekkert stak í menginu er venslað við sjálft sig. Hvaða vensl í Dæmi 4 (á sömu síðu í bók) eru ósjálfhverf ]

4. [Próf '04] Í hverju tilfelli sýnið minnstu venslin yfir mengið { a, b, c } sem hafa eiginleikanna. Rökstyðjið jafnframt í hverju tilfelli að venslin séu þau minnstu sem uppfylla skilyrðin.
   1. Gegnvirk, ekki sjálfhverf, ekki samhverf.
   2. Sjálfhverf, samhverf, ekki gegnvirk.
   3. Andsamhverf, samhverf, ósjálfhverf.
   4. Gegnvirk, ósamhverf, ekki ósjálfhverf.

5. 1. Dæmi 10 í kafla 7.5 á bls. 513 í kennslubók.
      [Þýðing: Lát R vera vensl á mengi tvennda af jákvæðum heiltölum þannig að ((a, b), (c, d)) eru í R þá og því aðeins að ad = bc. Sýnið að R eru jafngildisvensl. ]
   2. Dæmi 28 í kafla 7.5 á bls. 514 í kennslubók.
      [Þýðing: i) Hver er jafngildisflokkur (1, 2) miðað við jafngildisvenslin í Dæmi 10 (þ.e. a)-lið að ofan)? ii) Gefið túlkun á jafngildisflokkunum fyrir jafngildisvenslin R í Dæmi 10 (þ.e. hvers konar stök eru í sama jafngildisflokki?). ]

Skilið þessum dæmum fyrir hádegi mánudaginn 7. nóvember.

Úr kafla 4.4:

7, 13, 23.

Úr kafla 7.1:

3, 7, 25, 43, 49.

Úr kafla 7.3:

5, 9, 15.

Úr kafla 7.5:

13, 19, 41.

Úr kafla 7.6:

7, 17, 27.

Munið að dæmin að ofan eru æfingadæmi og að þið græðið mest á því að reyna að leysa þau sjálf (en ekki að horfa á einhvern annan leysa þau!). Feitletruðu dæmin eru "athyglisverðari" en hin og líklegra að farið verði í þau í dæmatímunum.