Ólķnuleg bestun (09.10.66)

Vikublaš 2, 19. janśar. 2002

Efni sem fariš hefur veriš yfir ķ sķšustu fyrirlestrum: Lokiš viš 1.2 ķ Bertsekas, ž.e. skilgreiningar į lįgmörkunarašferšum (val į stefnum og ašferšir viš lķnuleit) og nokkrir eiginleikar žeirra. Ašeins byrjaš į 1.3, ž.e. skekkjumat og samleitnihraši.

Stefnt er aš žvķ aš ljśka 1.2 į föstudag.

Dęmatķmi: Į mišvikudag veršur tvöfaldur dęmatķmi. Fariš veršur ķ efni śr 1.1 og 1.2 ķ Bertsekas, sbr dęmablaš 1 og hér fyrir nešan.

Dęmum merktum meš stjörnu į aš skila ķ hólf GS fyrir lokun, fimmtudaginn 24/1

Athugiš aš nśmer dęma vķsa til nżjustu śtgįfu Bertsekas!

1.2: 1*, 2, 6, 8, 10, 16, 19, 20

Višbót: Lķtiš aftur į falliš $f(x_1,x_2)=x_1+x_1^2+\frac{x_2^2}{2}$.

(a) Setjiš upp MATLAB föll fyrir śtreikning į fallsgildum, f(x), $\nabla f (x)$ og $\nabla^2 f(x)$ fyrir gefiš x.

(b) Setjiš k=0 og x0=(0,1)'.

(c) Setjiš upp MATLAB fall til aš reikna $g(\alpha)=f(x^k+\alpha
d^k)$, fyrir gefna vigra xk og dk.

(d) Athugiš aš finna mį (ķ einföldum dęmum) nįlgun aš $\alpha$ sem lįgmarkar g meš žvķ aš reikna einfaldlega t.d. $g(\alpha)$ fyrir 20 gildi į $\alpha$ ķ (0,2)' eša įlķka. Ef į aš nota lįgmörkun mį einnig nota t.d. ašferš Newtons ķ einni breytistęrš, ķtrekaša kvašratķska nįlgun, eša eins-žrepa nįlgun meš annars stigs marglišu (žvķ g(0), g'(0) eru gefin og aušvelt aš reikna t.d. g(1)). Ķ stašinn mį lķka nota ašferš Armijo žar sem byrjaš er meš eins-žrepa nįlgun meš annars stigs marglišu.

(e) Notiš upphaflegu stigulašferšina (ž.e. aš setja $d^k= - \nabla
f(x^k)$ og $\alpha$ sem lįgmarkar $g(\alpha)=f(x^k+\alpha
d^k)$ til aš nįlgast lįggildiš ķ MATLAB meš žvķ aš byrja meš x=(0,1)'. Lįtiš nęgja fįeinar ķtranir.

(f) Teikniš leišina aš lįggildinu (ķ planinu) įsamt nokkrum jafnhęšarlķnum.

Ath: Žetta dęmi mun mynda grunn aš fyrsta verkefninu.



Gunnar Stefansson: gunnar@hi.is