Ólķnuleg bestun (09.10.66)

Vikublaš 3, 25/1/2002

Efni sem fariš hefur veriš yfir ķ s.l. viku: Afgangur af 1.2 og mestallt śr 1.3 ķ Bertsekas. Afgangur af 1.3-1.6 geymt žar til sķšar.

Eftir aš 1.3 er lokiš veršur ķ nęstu tķmum fariš ķ 1.7.

Efni til nęsta dęmatķma: 1.7 ķ Bertsekas

Dęmi fyrir nęsta dęmatķma verša valin af eftirfarandi lista.

Ath: Ekki eru sett fyrir skiladęmi, en fyrsta verkefni hér fyrir nešan į aš skila fyrir lokun, mišvikudaginn 7. febrśar.

Athugiš aš nśmer dęma vķsa til nżjustu śtgįfu Bertsekas!

1.7: 1, 2, 4, 5

Verkefni 1 (gildir 10% af einkunn). Vinniš verkefniš 2-3 saman.

Lķtiš į föllin

(I) $f(x_1,x_2)=2x_1+x_1^2+\frac{x_2^2}{2}$, meš x0=(1,0) og

(II) f(x1,x2)= 100(x1-x22)2+(1-x2)2, meš x0=(2, -2.1), žar sem f er Rosenbrock falliš.

Byrjiš į einfaldara fallinu (I). Athugiš aš fyrir žetta fall er ķ fyrsta lagi aušvelt aš prófa alla śtreikninga handvirkt (sbr. fyrri vikublöš) og ķ öšru lagi eru allar lokanišurstöšur augljósar.

Veljiš hįmarksfjölda ķtrana, p og vinniš ykkur ķ gegnum eftirfarandi skref:

(a) Setjiš upp MATLAB föll fyrir śtreikning į fallsgildum, f(x), $\nabla f (x)$ og $\nabla^2 f(x)$ fyrir gefiš x, ķ hvoru dęmi fyrir sig.

(b) Setjiš upp MATLAB fall til aš meta Armijo skilyršiš.

(c) Finniš ašferš til aš teikna (tilteknar) jafnhęšarlķnur falls ķ MATLAB.

(d) Notiš ķ eftirfarandi $\alpha ^k$ sem uppfyllir Armijo skilyršiš til aš nįlgast lįggildiš ķ MATLAB, og prófiš allar eftirfarandi ašferšir:

(i) Notiš hnigašferš mesta bratta (ž.e. aš setja $d^k= - \nabla f(x^k)$)

(ii) Notiš ašferš Newtons (meš $\alpha ^k$ skv. Armijo).

(iii) Notiš BFGS ašferšina.

(e) Teikniš, fyrir hverja ašferš, leišina aš lįggildinu (ķ planinu) įsamt nokkrum jafnhęšarlķnum (helst žannig aš punktarnir, xk, séu hver į sinni jafnhęšarlķnu, $k=0, \ldots , p$).

(f) Setjiš upp töflu og beriš saman ||xp-x*|| og f(xp) fyrir allar ašferširnar, (i)-(iii).

(g) Beriš saman $\nabla^2 f(x^*)^{-1}$ og lokamatiš, Dp, fyrir BFGS ašferšina.

Athugiš, aš frįgangur verkefnis, uppsetning og śtskżringar į MATLAB skipunum og nišurstöšum skipta mįli.



Gunnar Stefansson: gunnar@hi.is