Stærðfræði og stjórnskipun
|
Ef Biblían ein er undan skilin, hefur engin bók náð meiri útbreiðslu en
kennslubók Evklíðs í stærðfræði,
Frumþættir (Elements).
Evklíð var uppi frá miðri 4. öld f.Kr. til miðrar 3. aldar og starfaði í
Alexandríu í Egyptalandi, skrifaði bókina þar.
Frumþættir fjallar einkum um
rúmfræði, svo að Evklíð er rétt nefndur faðir rúmfræðinnar, og einnig um
talnafræði, prímtölur o.þ.h. Hornafræðin, sem unglingar læra í skólum,
er 2500 ára gömul, arfur frá Evklíð.
|
Stærðfræði er frábrugðin öðrum fræðum og vísindum að því leyti, að hún
er safn óvefengjanlegra sanninda. Regla Pýþagórasar (langhlið rétthyrnds
þríhyrnings er jöfn kvaðratrótinni af summu kvaðrata skammhliðanna) er
sönn og verður ekki vefengd. Þetta á ekki við um kenningar í t.d.
eðlisfræði, efnafræði, félagsfræði, hagfræði, líffræði eða stjörnufræði,
þar eð þessar greinar þarfnast sífelldrar endurskoðunar í ljósi nýrrar
vitneskju. Þar þurfa eldri kenningar iðulega að víkja fyrir nýrri
þekkingu. Þannig er stærðfræðin ekki: þar bætist ný þekking við
óvefengjanlega vitneskju, sem fyrir er. |
Þegar Abraham Lincoln, sem margir telja merkasta forseta Bandaríkjanna
fyrr og síðar, var að búa sig undir að hefja lögmannsstörf í
Springfield, Illinois árin eftir 1830, leitaði hann í smiðju til
Evklíðs. Lincoln var sjálflærður í lögum og æfði sig í rökfræði og
rökfimi með því að lesa rúmfræði Evklíðs. Áður hafði Thomas Jefferson,
þriðji forseti Bandaríkjanna (1801-1809), skilað merku framlagi til
stærðfræðinnar, m.a. á vettvangi kosningastærðfræði og með því að hanna
plógjárn skv. diffurreikningi Isaacs Newton til að draga sem mest úr
viðnámi, þegar plógurinn ristir svörðinn – sama reikningi og þeim, sem
ræður lögun flugvéla til að draga sem mest út loftmótstöðu. Newton var
eins og Lincoln, nema hvað: afburðamaður á sínu sviði. Og þá er ónefndur
James Garfield, forseti Bandaríkjanna 1881 (hann dó í embætti á fyrsta
ári), en hann setti fram frumlega sönnun á reglu Pýþagórasar 1876
(Evklíð hafði sannað regluna með sínu lagi, og það hafa margir aðrir
einnig gert). |
Thomas
Jefferson var kjörinn til setu á stjórnlagaþinginu í Fíladelfíu 1787,
fulltrúi Virginíu, vel að sér í vísindum, og það var einnig Benjamín
Franklín, fulltrúi Pennsylvaníu, og höfðu þeir ásamt öðrum allmikil
áhrif á lokatexta stjórnarskrárinnar líkt og þeir höfðu haft mótandi
áhrif á sjálfstæðisyfirlýsingu Bandaríkjanna ellefu árum áður, 1776.
Jefferson sat þó ekki stjórnlagaþingið, þar eð hann var þá sendiherra í
París og komst ekki frá.
Sjálfstæðisyfirlýsingin hefst að loknum stuttum formála
með þessum orðum (í þýðingu Jóns Ólafssonar ritstjóra frá 1884): „Vér
ætlum þessi sannindi auðsæ af sjálfum sér: – að allir menn eru skapaðir
jafnir; að þeir eru af skapara sínum gæddir ýmsum ósviftanlegum
réttindum; að á meðal þessara réttinda eru líf, frelsi og viðleitni til
velvegnunar; að stjórnir eru með mönnum settar, til að tryggja þessi
réttindi, og að réttmæti valds þeirra grundvallast á samþykki þeirra,
sem stjórnað er; að þegar eitthvert stjórnarform verður skaðvænlegt
þessum tilgangi, þá er það réttur þjóðarinnar að breyta því eður afnema
það, og að stofna sér nýja stjórn, er grundvölluð sé á þeim frumreglum
og valdi hennar hagað á þann hátt, er þjóðinni virðist líklegast til að
tryggja óhultleik hennar og farsæld.“ |
Þessi mikilvæga málsgrein hófst með öðru orðalagi á fyrri
vinnslustigum: „Vér ætlum þessi sannindi heilög (sacred) og óvefengjanleg
(undeniable): að allir menn eru skapaðir jafnir“ o.s.frv. Þegar Benjamín
Franklín, sem var einnig mikilvirkur vísindamaður (hann fann upp t.d.
eldingavara og tvískipt gleraugu), og Thomas Jefferson sátu við að slípa textann
á lokastigi verksins, kviknaði hugmynd: Hvernig væri að leita í smiðju til
Evklíðs og tala heldur um „sannindi auðsæ af sjálfum sér“ (self-evident truths)?
Það orðalag var í fullu samræmi við yfirlýsinguna að öðru leyti, sem er byggð
upp eins og stærðfræðisönnun. Fyrst eru talin upp auðsæ sannindi líkt og
frumsetningar Evklíðs. Síðan eru raktar lið fyrir lið vanrækslusyndir Georgs
þriðja Bretakonungs gagnvart nýlendunum vestan hafs líkt og Evklíð útleiðir
reglur sínar eina af annarri. Loks kemur niðurstaðan líkt og rökréttur
lokahnykkur í sönnun hjá Evklíð: Þess vegna tökum við okkur frelsi og lýsum yfir
sjálfstæði.
Stjórnarskrá Bandaríkjanna er með líku lagi völundarsmíð
og hefur reynzt langlíf eftir því, enda komu margir sömu höfundar að
samningu beggja skjala. Margir vilja þó breyta henni. |